שאלות לדוגמה למחוננים כיתה ה׳: 10 שאלות עם פתרון

המשפט מתאר שרשרת פעולות בתחרות קליעה: זריקה חזקה של טבעת, מסלול ישר של הטבעת אל היתד הרחוקה, ותגובת שמחה אחרי קליעה בול במטרה. באפשרות 2 "השליך" מתאים לזריקה בכל הכוח, "נחתה" מתאים לטבעת שהגיעה אל היתד, ו"צהל" מתאים לשמחה אחרי הצלחה, ולכן זו האפשרות המשלימה נכון את המשפט. באפשרות 1 "הניח" מתאר הנחה עדינה שסותרת זריקה בכל הכוח, "זחלה" לא מתאים לתנועת טבעת באוויר ו"נרדם" הפוך מתגובת שמחה על קליעה בול. באפשרות 3 "זרק" ו"עפה" מתאימים לזריקה ולמסלול, אבל "התאכזב" סותר את ההצלחה בקליעה בול ואת השמחה שהמשפט רומז עליה. באפשרות 4 "מדד" לא מתאר פעולת זריקה בכוח, "נמסה" לא מתאים לטבעת שנעה בקו ישר, ו"ספר" הוא פעולה טכנית שלא מתאימה לתגובה על הצלחה במטרה.

הרמז בסיפור הוא שיעל נבהלה מהצורה הכהה, אבל מיד נזכרה בדברי המדריך שאמר שכל היצורים בשונית שלווים. ההמשך ההגיוני צריך לפתור את הפחד ולהראות שהמדריך צדק, ולכן אפשרות 4 מתאימה: יעל מגלה שזו רק להקת דגים קטנים וצבעוניים, ומרגישה הקלה. אפשרות 1 שגויה כי המילים "משעמם להפליא" סותרות את התיאור המרגש של הצבעים החדשים והשונית שיעל ראתה. אפשרות 2 שגויה כי אהבה לים אינה סיבה הגיונית לבכי ולבהלה, ובנוסף היא מתעלמת מדברי המדריך שהיו אמורים להרגיע. אפשרות 3 שגויה כי יעל דווקא פחדה וליבה פעם במהירות, ולכן לשחות בביטחון מוחלט לכיוון צורה לא מזוהה אינו המשך שמתאים לרגש שלה באותו רגע.

היחס בין תנור לחום הוא יחס של כלי אל התוצר שהוא מפיק: התנור מפיק חום, והכיוון הוא מהכלי אל התוצר. גם בזוג הנכון, מזגן : קור, המזגן הוא הכלי והקור הוא התוצר שהוא מפיק, אותו יחס ואותו כיוון. אפשרות 1 היא יחס של מקום: הסירה שטה בים, והים אינו תוצר שהסירה מפיקה. אפשרות 2 קרובה יותר, אבל שם היחס הוא של חומר הנמצא בתוך הכלי: העופרת נמצאת בתוך העפרון, ואילו החום אינו נמצא בתוך התנור אלא מופק על ידו. אפשרות 3 היא יחס של פעולה על דבר: המספריים חותכים נייר, והנייר אינו תוצר שהמספריים מפיקים. ולכן התשובה הנכונה היא 4.

בזוג המקור היחס הוא של עוצמה רגשית, מן החזק אל החלש: "התלהבות" מתארת רגש חזק יותר מ"עניין", אז המילה הראשונה חזקה מהשנייה. באפשרות 2 מתקיים בדיוק אותו יחס ובאותו כיוון: "אימה" היא צורה חזקה יותר של "פחד", כלומר החזק לפני החלש. אפשרות 1 קרובה מאוד, אבל שם הכיוון הפוך - "צחוק" חזק מ"חיוך", כך שהחלש בא לפני החזק. אפשרות 3 מציגה שני רגשות שונים ("קנאה" ו"בושה"), ואין ביניהם יחס של עוצמה. אפשרות 4 מציגה יחס אחר לגמרי, של תפקידים משלימים ("מורה" ו"תלמיד"), ולא יחס של עוצמה רגשית.

נסכם את הכללים בשפה פשוטה: כל נוסע שיש לו כרטיס עסקים חייב להיכנס למתחם הכניסה המוקדמת. המשפט השני אומר שאין אף נוסע במתחם הכניסה המוקדמת שלא עובר דרך שער הזהב, כלומר כל מי שנמצא במתחם הזה עובר דרך שער הזהב.

מכאן ההסקה: אם לנוסע יש כרטיס עסקים, הוא נכנס למתחם הכניסה המוקדמת, ומכיוון שכל מי שנמצא במתחם עובר דרך שער הזהב, גם הוא בהכרח עובר דרך שער הזהב. לכן כל בעלי כרטיס עסקים עוברים דרך שער הזהב, וזו בדיוק אפשרות 4.

אפשרות 1 טוענת שכל מי שעובר דרך שער הזהב מחזיק בכרטיס עסקים, אבל מהנתונים לא ידוע מיהם כל העוברים דרך שער הזהב, וייתכן שיש נוסעים נוספים שעוברים בשער בלי כרטיס עסקים.
אפשרות 2 טוענת שכל מי שנמצא במתחם הכניסה המוקדמת מחזיק בכרטיס עסקים, אבל הנתון רק מבטיח שבעלי כרטיס עסקים נכנסים למתחם, ולא שהם היחידים שנכנסים אליו.
אפשרות 3 טוענת שכל העוברים בשער הזהב נכנסים למתחם הכניסה המוקדמת, וזה היפוך של המשפט השני שאינו נובע מהנתונים.

מסביב לשולחן העגול יושבים חמישה: רינה המנחה, ולידה דני מימינה ויעל משמאלה. כך נוצר סדר קבוע של שלושה: דני, רינה, יעל. נשארים עוד שני מקומות פנויים שמחברים בין יעל לדני מהצד השני של השולחן: מקום אחד צמוד ליעל ומקום שני צמוד לדני. בשני המקומות האלה יושבים עומר ומאיה, כל אחד במקום אחר.

הרמז הנוסף אומר שעומר אינו יושב ליד יעל. לכן הוא לא יכול לתפוס את המקום הצמוד ליעל, ונשאר לו רק המקום הפנוי השני, זה שצמוד לדני. ממילא מאיה יושבת במקום שצמוד ליעל. כך מתקבל סידור יחיד סביב השולחן: דני, רינה, יעל, מאיה, עומר, וחוזר חלילה לדני. בסידור הזה עומר ודני באמת יושבים זה ליד זה, ולכן אפשרות 3 היא הנכונה.

אפשרות 1 שגויה: בסידור שהתקבל דני יושב ליד רינה, לא ליד יעל.
אפשרות 2 שגויה: בסידור שהתקבל מאיה יושבת ליד יעל, לא ליד דני.
אפשרות 4 שגויה: בסידור שהתקבל שני המקומות שליד רינה תפוסים כבר בידי דני ויעל, ולא בידי עומר.

נסתכל על הקפיצות בין מספרים שכנים בסדרה: מ-2 ל-6 הכפלנו ב-3, מ-6 ל-18 הכפלנו ב-3, מ-18 ל-54 הכפלנו ב-3, ומ-54 ל-162 הכפלנו ב-3. הכלל הוא שכל מספר גדול פי 3 מהקודם לו.

לכן המספר הבא הוא 162 כפול 3 שווה 486, וזו אפשרות 3.

אפשרות 1, 270: מי שמוסיף את ההפרש האחרון במקום להכפיל יקבל 162 ועוד 108 שווה 270.
אפשרות 2, 324: מי שמכפיל ב-2 במקום ב-3 יקבל 162 כפול 2 שווה 324.
אפשרות 4, 480: זהו מספר קרוב מאוד ל-486 שיכול לפתות בניחוש מהיר, אבל אינו תוצאה של אף כלל המתאים לסדרה.

בודקים את היחס בין מספרים סמוכים: 8 חלקי 2 שווה 4, 32 חלקי 8 שווה 4, 128 חלקי 32 שווה 4, וגם 512 חלקי 128 שווה 4. החוקיות היא הכפלה פי 4 בכל צעד, ולכן המספר הבא הוא 512 כפול 4 שווה 2048.
תשובה 1 (1024) מתקבלת מהכפלה פי 2 במקום פי 4.
תשובה 2 (896) מתקבלת כשמחברים את ההפרש האחרון 384 אל 512 במקום להכפיל פי 4.
תשובה 4 (1536) מתקבלת מהכפלה פי 3 במקום פי 4.

הצנצנת הקטנה כבר נארזה ותפסה 6 מלפפונים מתוך 90, אז מה שנשאר לארוז בצנצנות גדולות בלבד הוא 90 פחות 6, כלומר 84 מלפפונים. כל צנצנת גדולה מכילה 12 מלפפונים, ולכן מחלקים: 84 חלקי 12 שווה 7 צנצנות גדולות, וזו התשובה הנכונה. בדיקה מהירה: 7 כפול 12 ועוד 6 שווה 90, בדיוק הסך הכולל.

אפשרות 1 (13) מתקבלת אם מחברים את 7 הצנצנות הגדולות עם 6 המלפפונים שבצנצנת הקטנה ומתבלבלים בין מספר צנצנות לבין מספר מלפפונים. אפשרות 2 (5) מתקבלת אם מחברים את שתי קיבולות הצנצנות (6 ועוד 12 שווה 18) ומחלקים את כל 90 המלפפונים ב-18, כאילו ממלאים יחד צנצנת קטנה וצנצנת גדולה בכל פעם. אפשרות 3 (6) מתקבלת אם מגיעים נכון ל-7 צנצנות גדולות ואז מחסירים בטעות 1 בגלל הצנצנת הקטנה שכבר מולאה, למרות שהיא לא חלק מהצנצנות הגדולות.

הצפצוף האחרון לפני המשמרת היה ב-07:48, ומאז התנור מצפצף כל 12 דקות. מוסיפים 12 דקות בכל פעם ומקבלים את רצף הצפצופים: 07:48, 08:00, 08:12, 08:24, 08:36, 08:48, 09:00, 09:12.

המשמרת התחילה ב-07:55, ולכן הצפצוף של 07:48 מוקדם מדי. המשמרת הסתיימה ב-09:10 כולל, ולכן הצפצוף של 09:12 כבר מאוחר מדי. נשארים בחלון בדיוק שישה צפצופים: 08:00, 08:12, 08:24, 08:36, 08:48 ו-09:00.

התשובה 7 מתקבלת אם סופרים בטעות גם את הצפצוף של 07:48 שהיה רגע לפני תחילת המשמרת. התשובה 5 מתקבלת אם שוכחים את הצפצוף של 09:00 ובטעות חושבים שהוא כבר מחוץ לחלון. התשובה 8 מתקבלת אם סופרים גם את 07:48 וגם את 09:12, שני הצפצופים שמחוץ לחלון.