פסיכומטרי לדוגמא: 20 שאלות במתכונת החדשה של דצמבר 2026, עם פתרון מלא

הקשר בשאלה: בעל תפקיד והפעולה המרכזית שמגדירה את התפקיד, בסדר הזה.
באפשרות 1, שופט הוא בעל התפקיד והכרעה היא הפעולה שמגדירה אותו, באותו סדר.
אפשרות 2 הפוכה: קודם הפעולה ואחריה בעל התפקיד. אפשרות 3 מחברת שני בעלי תפקיד בצוות אחד, בלי פעולה. אפשרות 4 מחברת בעל תפקיד למקום עבודתו, לא לפעולה המגדירה.
ולכן התשובה הנכונה היא 1.

הטענה היא שהשופטים מעריכים את היקף ההתערבות שלהם כנמוך מכפי שהוא בפועל. לכן הנתון בפועל צריך להראות ביטול ניכר, וההערכה הסובייקטיבית צריכה להיות נמוכה, ושני החלקים יחד מציגים את הפער.
אפשרות 1 מציגה ביטול ניכר, אך גם הערכה גבוהה של השופטים, ולכן אין בה פער ואין בה המעטה. אפשרות 2 הופכת את הכיוון: לפיה השופטים מגזימים בהערכה של ביטול נדיר בפועל, והיא תומכת בהערכת יתר ולא בהמעטה. אפשרות 4 מציגה ביטול נדיר בפועל והערכה נדירה, כלומר תמימות דעים ללא פער, ולכן אינה מדגימה המעטה.

הכלל נבנה משרשרת של שלושה תנאים. כל דגימה שעברה חילוץ הושרתה בחממה, ולכן דגימה שלא הושרתה בחממה לא עברה חילוץ. דגימה שלא עברה חילוץ אינה מוגברת. ורצף מבוצע רק לדגימה מוגברת, ולכן דגימה שאינה מוגברת אינה נרצפת. לפיכך הדגימה לא נרצפה, ומסקנה זו נובעת בהכרח.
אפשרות 1 מניחה שדגימה שלא הושרתה עברה חילוץ, אבל הקשר הנכון הפוך: חילוץ מחייב השרייה, ולכן היעדר השרייה שולל חילוץ.
אפשרות 2 קוראת את "אין מבצעים רצף גנטי לדגימה אלא אם הוגברה" כתנאי הכרחי בלבד ומסיקה שהרצף עדיין אפשרי, אך הדגימה לא הוגברה כלל, ולכן אין אפשרות כזו.
אפשרות 3 מניחה שהדגימה הוגברה, אך דגימה שלא עברה חילוץ אינה מוגברת, ולכן הטענה שגויה כבר בחלקה הראשון.

היחס בשאלה הוא כלי ותוצר שלו: הנול הוא הכלי והאריג הוא מה שנוצר בו. המחרשה היא כלי חקלאי והתלם הוא התוצר שהיא משאירה באדמה, ולכן זה היחס הנכון באותו כיוון. פטיש : נגר הוא כלי ומי שמשתמש בו, ולא כלי ותוצר. אזמל : אבן הוא כלי והחומר שעובדים עליו, ולא התוצר. לחם : תנור הוא תוצר ומכשיר האפייה, כלומר הכיוון הפוך.

הכלכלנית מסבירה שהרשת הצפופה של ספקים ובתי מלאכה מוזילה את הפעילות של כל מפעל, ולכן מפעלים חדשים מצטרפים. השכר, שאף עלה, לא מנע את ההתרחבות. לכן האפשרות 3 נכונה. אפשרות 1 מוסיפה גורם שהפסקה אינה מזכירה. אפשרות 2 מוסיפה גורם סביר אך בלתי מוזכר. אפשרות 4 הופכת את סדר החשיבות: הפסקה אומרת שהשכר הנמוך אינו מסביר את הריכוז, והקרבה היא ההסבר.

השאלה מבקשת את העובדה היחידה שאינה מחזקת. לכן צריך לבדוק כל אפשרות ולראות אם היא מחזקת את הקשר הסיבתי "סיבים, ריקון איטי יותר של הקיבה, פחות רעב", ורק אחת לא תעשה זאת.

ההסקה מניחה שהסיבים, ולא שום דבר אחר בלחם המלא, גורמים לירידת הרעב. חיזוק יכול לבוא משלילת הסברים אחרים, מהוכחה שהסיבים לבדם מספיקים, או מהוכחה שבלעדיהם התופעה נעלמת.

אפשרות 4 היא התשובה הנכונה. סדירות המעיים היא תוצאה אחרת של צריכת סיבים. היא אינה אומרת דבר על הרעב או על קצב ריקון הקיבה, ולכן אינה מחזקת וגם אינה מחלישה את ההסקה על הרעב.

אפשרות 1 מחזקת. אם הוספת סיבים בלבד ללחם לבן מורידה את הרעב, הסיבים מספיקים כדי לייצר את התופעה.

אפשרות 2 מחזקת. אם הסרת הסיבים מהלחם המלא מעלימה את ההשפעה, הסיבים הכרחיים לתופעה. החלק "לא נצפתה עוד ירידה" נשמע שלילי, אבל הוא דווקא תומך בטענה.

אפשרות 3 מחזקת. כשהקלוריות זהות, לא ניתן להסביר את ההבדל ברעב בכמות האנרגיה שנאכלה, ונשארים הסיבים כהסבר סביר יותר.

התשובה הנכונה: אפשרות 4.

ההשערה היא טענה על הסיכוי של נבדק בודד לסייע: בחברת אחרים הוא נמוך יותר מאשר כשהוא לבד. כדי להפריך אותה צריך למצוא תוצאה שהיא אוסרת, כלומר תוצאה שבה הסיכוי האישי בחברת אחרים אינו נמוך יותר, אלא גבוה יותר.

אפשרות 4 היא בדיוק תוצאה כזו: שיעור המסייעים בחברת אחרים גבוה מהשיעור אצל נבדקים לבד. תוצאה כזו הפוכה למה שההשערה צופה, ולכן היא מפריכה אותה.

אפשרות 1 היא התוצאה שההשערה צופה, ולכן היא מאשרת אותה ואינה מפריכה אותה. אפשרות 2 עוסקת בהבנת המצב ולא בשיעור המסייעים, והיא מתיישבת עם ההשערה: נבדקים שלא הבינו שיש חירום אולי סייעו פחות, ואין בכך סתירה. אפשרות 3 מתייחסת לחדר כולו ולא לנבדק בודד: גם אם סיכוי הסיוע של כל נבדק נמוך, עם חמישה נבדקים בחדר סביר שלפחות אחד יסייע, ולכן התוצאה מתיישבת עם ההשערה.

מסמנים בכל שלב אילו סעיפים בתוקף. בהתחלה: א ו-ג בתוקף, ב מושעה.

אחרי הצהרת חירום (הופכת א ו-ב): א מושעה, ב בתוקף, ג בתוקף. אחרי ערעור (הופך ב ו-ג): ב מושעה, ג מושעה, וא נשאר מושעה, ולכן אין סעיף בתוקף. אחרי סקירה (הופכת א בלבד): רק א בתוקף. אחרי הצהרת חירום נוספת (הופכת א ו-ב): א מושעה וב בתוקף, וג נשאר מושעה.

לכן בסוף רק סעיף ב בתוקף, והתשובה היא אפשרות 3.

אפשרות 1 היא תוצאת מי שעצר אחרי הסקירה ודילג על הצהרת החירום האחרונה. אפשרות 2 היא תוצאת מי שדילג על הסקירה, ואז א נשאר מושעה לפני הצהרת החירום האחרונה והופך לבתוקף. אפשרות 4 מציגה את הסעיפים המושעים בסוף (א ו-ג) במקום את אלה שבתוקף, כלומר עונה על היפוך השאלה.

בדיקה: ארבע פעולות, וכל אחת הופכת רק את הסעיפים שצוינו לה.

הפסקה הראשונה מציגה את התופעה, הפסקאות השנייה והשלישית מראות שלעיתים היא יוצרת רכיב חדש כמו "בורגר", והפסקה האחרונה דוחה את הראייה בה שגיאה. לכן הטענה המרכזית היא אפשרות 4. אפשרות 1 שגויה: הקטע אומר במפורש שהתופעה אינה מעידה על רשלנות. אפשרות 2 שגויה: לפי הפסקה השלישית רק חלק מההתאמות מתפשטות, ואחרות נשארות מקרה חד-פעמי. אפשרות 3 שגויה: ההתאמה משנה את צורת המילה ואינה משמרת אותה.

הפסקה השלישית אומרת במפורש שדגם מתפשט "כאשר החלק החדש נתפס כבעל משמעות ברורה ועצמאית", ומביאה את "בורגר" כדוגמה. אפשרות 1 אינה נזכרת, והתופעה מתרחשת דווקא עם מילים בלתי מוכרות. אפשרות 3 אינה נזכרת, והקטע אינו מבחין בין הגייה לאיות. אפשרות 4 אינה נזכרת, והקטע לא קושר את ההתפשטות לאישור של בלשנים.

כדי להיפטר מהמכנה מכפילים את שני האגפים ב-(b + 3): ab + 3a = 2b - c.

מעבירים את כל האיברים עם b לצד אחד ואת השאר לצד שני: 2b - ab = 3a + c. מוציאים b גורם משותף: b(2 - a) = 3a + c. מחלקים ב-(2 - a): b = (3a + c)/(2 - a). בדיקה עם a = 1 ו-c = 1: b = 41 = 4, וכך a = (8 - 1)/(4 + 3) = 1.

למה האפשרויות האחרות שגויות:
- אפשרות 2: מתקבלת כשמחלקים ב-(a - 2) במקום ב-(2 - a), כלומר הסימן של המכנה מתהפך והתוצאה נהפכת לשלילית.
- אפשרות 3: זה ההופכי של התשובה, כלומר מבודדים את היחס בין המקדמים בכיוון ההפוך.
- אפשרות 4: טעות סימן בהעברת c, כך שבמונה מתקבל c - 3a במקום 3a + c.

התשובה הנכונה: אפשרות 1.

הרעיון: מכיוון ש-x חיובי וקטן מ-1, המכנה x+1 נמצא בין 1 ל-2, ואפשר להשוות כל זוג ביטויים בנפרד.

שלוש השוואות מכריעות:
- x/2 מול x/(x+1): למונה x משותף, ומכיוון ש-x+1 < 2 המכנה של השני קטן יותר, ולכן x/(x+1) > x/2.
- x/(x+1) מול 1x+1: למכנה משותף, והמונה x קטן מ-1, ולכן x/(x+1) < 1x+1.
- 1x+1 מול 1x: המכנה x+1 גדול מ-x, ולכן 1x+1 < 1x.

הסדר הוא x/2 < x/(x+1) < 1x+1 < 1x. בדיקה עם x = 12: 14 < 13 < 23 < 2.

למה שאר האפשרויות שגויות:
- אפשרות 1: מחליפה בין x/(x+1) ל-1x+1. בשבר עם מכנה משותף המונה הקטן יותר נותן שבר קטן יותר, ו-x < 1, ולכן x/(x+1) קטן מ-1x+1. עם x = 12 מתקבל 13 מול 23.
- אפשרות 3: מחליפה בין 1x ל-1x+1, כאילו מכנה גדול יותר נותן שבר גדול יותר. בפועל מכנה גדול נותן שבר קטן יותר, ולכן 1x+1 < 1x. עם x = 12 מתקבל 23 מול 2.
- אפשרות 4: מניחה ש-x+1 גדול מ-2, כאילו x גדול מ-1, ולכן x/(x+1) < x/2. בתחום הנתון x+1 קטן מ-2, ולכן x/(x+1) > x/2. עם x = 12 מתקבל 13 מול 14.

התשובה הנכונה: אפשרות 2.

הכלל: a^m × aⁿ = a^m+n ו-a^m ÷ aⁿ = a^m−n, כאשר הבסיס זהה ונשאר ללא שינוי.

כפל: 3² × 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶. חילוק: 3⁶ ÷ 3³ = 3⁶⁻³ = 3³. התוצאה היא 3³(שווה ל-27).

למה האפשרויות האחרות שגויות:
- אפשרות 2 (3⁹): המעריך של המחלק נוסף במקום להיגרע, 2+4+3 = 9.
- אפשרות 3 (3⁵): המעריכים בכפל הוכפלו במקום להתחבר, 2×4 = 8, ואז 8−3 = 5.
- אפשרות 4 (9³): גם הבסיסים הוכפלו, 3×3 = 9, אף שבסיס אינו משתנה בפעולות אלה.

התשובה הנכונה: אפשרות 1.

המודל: הפלסטיק שוקל 120 ק"ג והוא p מהמשקל הכולל T, ולכן T = 120 / p. משקל שאר החומרים הוא T − 120. האחוז מופיע במכנה, ולכן ככל שהאחוז קטן יותר, T גדול יותר. בודקים את שני קצוות הטווח במפורש.

p = 15%: T = 800, שאר החומרים 800 − 120 = 680.
p = 25%: T = 480, שאר החומרים 480 − 120 = 360.
המרבי הוא 680 ק"ג, והוא מתקבל דווקא בקצה התחתון של הטווח.

למה האפשרויות האחרות שגויות:
אפשרות 2 (360): הנחה שאחוז גדול יותר נותן משקל גדול יותר, ולכן נבחר הקצה העליון, 25%.
אפשרות 3 (920): נבחר הקצה הנכון, 15%, אבל 120 נוסף ל-800 במקום להיגרע ממנו.
אפשרות 4 (480): חישוב באמצע הטווח, 20%: T = 600 ושאר החומרים 480. זהו ערך אפשרי אך לא המרבי.

התשובה הנכונה: אפשרות 1.

מהירות ממוצעת אינה ממוצע המהירויות. היא סך המרחק חלקי סך הזמן, וההמתנה נכללת בזמן.

הלוך: 90 ÷ 30 = 3 שעות. חזור: 90 ÷ 60 = 1.5 שעות. המתנה: 0.5 שעה. סך הזמן: 5 שעות, וסך המרחק: 180 ק"מ. לכן 180 ÷ 5 = 36 קמ"ש.

אפשרות 2 (40): התעלמו מההמתנה, 180 ÷ 4.5 = 40, אף שהשאלה כוללת אותה.
אפשרות 3 (30): לקחו את מהירות הקטע האיטי בלבד ולא את כל הנסיעה.
אפשרות 4 (45): חישבו ממוצע פשוט של המהירויות, (30 + 60) ÷ 2, כאילו הנסיעה בכל מהירות נמשכה זמן שווה.

התשובה הנכונה: 1.

נסמן x = מרחק הבוקר (הגדול), y = מרחק הערב (הקטן). התנאי הוא (x + y) / 2 = x − y. כופלים ב-2: x + y = 2x − 2y, ומכאן x = 3y. כלומר מרחק הבוקר חייב להיות פי 3 בדיוק ממרחק הערב.
אפשרות 4: 3 = 3 · 1, ולכן מתאימה. בדיקה: הממוצע (3 + 1) / 2 = 2, וההפרש 3 − 1 = 2.
אפשרות 1 (2 ו-1): היחס הוא פי 2 בלבד, ולכן הממוצע 1.5 שונה מההפרש 1.
אפשרות 2 (3 ו-2): היחס הוא פי 1.5, הממוצע 2.5 וההפרש 1, ולכן אין שוויון.
אפשרות 3 (4 ו-1): היחס הוא פי 4, גבוה מהנדרש; הממוצע 2.5 וההפרש 3, ולכן אין שוויון.

יש 2⁵ = 32 רצפים שווי הסתברות. הרוחב 10 זוגי ולכן אינו משפיע על הזוגיות, והרוחב 7 אי-זוגי. הסכום אי-זוגי בדיוק כשמספר אריחי ה-7 ס"מ הוא 1, 3 או 5.

מספר הרצפים: אריח 7 ס"מ אחד: 5 רצפים. שלושה אריחי 7 ס"מ: 10 רצפים (5 · 4 / 2 = 10). חמישה אריחי 7 ס"מ: רצף אחד. סך הכול 16 רצפים, וההסתברות היא 1632 = 12.

למה האפשרויות האחרות שגויות:
- 58: חושבה ההסתברות לשניים או שלושה אריחי 7 ס"מ (2032), כלומר אירוע של חלוקה כמעט שווה במקום אירוע הזוגיות.
- 14: הונח בטעות שהאריח הראשון הוא בהכרח בן 7 ס"מ, ונספרו רק הרצפים שמתחילים בו ומסתיימים בסכום אי-זוגי (832).
- 1532: הושמט המקרה של חמישה אריחי 7 ס"מ (רצף אחד), ולכן נספרו 15 רצפים במקום 16.

הכלל: באלכסון של ריבוע נוצר משולש ישר זווית שווה שוקיים, שבו האלכסון הוא היתר. לכן אלכסון = צלע × √2, ומכאן צלע = אלכסון ÷ √2.

פתרון: הצלע היא 3√6 ÷ √2 = 3√3 ס"מ. ההיקף הוא 4 × 3√3 = 12√3 ס"מ.

למה האפשרויות האחרות שגויות:
- 12√6: התייחסו לאלכסון כאל צלע, 4 × 3√6.
- 6√6: לקחו חצי אלכסון כצלע, 4 × 1.5√6.
- 24√3: הכפילו ב-√2 במקום לחלק, ולכן הצלע יצאה 3√12 = 6√3, וההיקף 4 × 6√3.

התשובה הנכונה: אפשרות 2.

הנקודה (15,0) נמצאת על המעגל, ולכן מרחקה מהמרכז (0, 2m-2) שווה לרדיוס: √(15² + (2m - 2)²) = 17.

נעלה בריבוע: 225 + (2m - 2)² = 289, ולכן (2m - 2)² = 64 ו-2m - 2 = 8 או 2m - 2 = -8.
המרכז נמצא מעל ציר ה-x, כלומר שיעור ה-y שלו חיובי, ולכן 2m - 2 = 8, 2m = 10 ו-m = 5.

אפשרות 1 (8) היא שיעור ה-y של המרכז, ערך ביניים, ולא הפרמטר m.
אפשרות 2 (2) מתקבלת מחיסור ישיר של הרדיוס מהקואורדינטה האופקית (17 - 15 = 2) במקום שימוש בנוסחת המרחק, ואז 2m - 2 = 2 ו-m = 2.
אפשרות 4 (-3) מתקבלת מהשורש השלילי 2m - 2 = -8, שפירושו מרכז מתחת לציר ה-x, בניגוד לנתון.

בשלב ראשון מוצאים כמה רכבים בדגם 2021 אינם פרטיים: 40 - 18 = 22. בשלב שני מחשבים את חלקם מכלל הרכבים בדגם: 22 : 40 = 0.55, כלומר 55%. הערך 45 הוא חלקם של הרכבים הפרטיים (18 מתוך 40), כלומר המשלים. הערך 30 הוא חלקם של האופנועים בלבד (12 מתוך 40). הערך 22 הוא מספר הרכבים ולא האחוז.