10 שאלות פסיכומטרי לדוגמא ופתרון מלא - בלי הרשמה | המתרגל

בזוג שבשאלה, אלמוני : זהות, מתקיים יחס של העדר מגדיר: התואר "אלמוני" אינו רק קרוב במשמעותו למושג "זהות", אלא מוגדר על ידו במלואו, כמו פסל אלמוני שפוגשים בכיכר העיר במהלך סיור רגלי, שמזהים אותו קודם כל בכך שאין לו שום זהות ידועה. זהו יחס שונה לגמרי מניגוד של מידה (כמו חם וקר), מיחס סיבתי, או מיחס של אופן פעולה. כדי לאתר את הזוג המתאים יש למצוא תואר שמוגדר, במלואו ובאותו כיוון (מן התואר אל המושג המופשט), על ידי היעדרו הגמור של אותו מושג בדיוק.

זוג התשובה הנכונה, עיוור : ראייה, משמר בדיוק את אותו יחס ואת אותו כיוון: כמו נגן רחוב עיוור המנגן לאורך מסלול הסיור, אדם עיוור מוגדר באופן מוחלט על ידי העדר גמור של חוש הראייה, לא פגיעה חלקית אלא היעדר שלם, בדיוק כשם שאלמוני מוגדר על ידי היעדר גמור של זהות ידועה. משום כך זהו הזוג התואם.

אפשרות 1, קמצן : כסף, שגויה: קמצן, כמו סוחר קמצן בשוק הוותיק שהסיור עובר בו, אינו מוגדר על ידי העדר כסף, שהרי אדם קמצן יכול להיות עשיר מאוד; התואר מתאר אופן מוטה ומצומצם של הענקת כסף, כך שהכסף עצמו קיים, וזהו סוג יחס שונה לגמרי (אופן פעולה מוטה) ולא יחס של העדר.

אפשרות 3, מוכשר : כישרון, שגויה כי הכיוון הפוך: כמו מדריך הסיור המוכשר שמוביל את הקבוצה, התואר "מוכשר" מציין שהכישרון קיים, ואף בשפע, ולא שהוא נעדר, ולכן זהו זוג שמאשר נוכחות של המושג במקום לשלול אותה.

אפשרות 4, חירש : קשב, שגויה: אמנם התואר "חירש" מציין העדר, אך ההעדר שהוא מגדיר במדויק הוא העדר שמיעה, ולא העדר קשב. הזיקה בין "חירש" ל"קשב" היא זיקה עקיפה ומושאלת בלבד (כמו בביטוי הרווח "להיות חירש לבקשות", שמשמעותו התעלמות ולא חירשות פיזית), ולא היחס ההגדרתי המדויק שנדרש כאן.

לכן, התשובה הנכונה היא אפשרות 2.

ראשית, יש להבין את מבנה הטיעון: המשפט פותח בעמדה כלפי טענת חוסר המקוריות, ולאחר מכן מובאת הערכה מחודשת של הסדרה, קשר סיבתי וראיה. על הראיה לתמוך בעמדה ולא לסתור אותה.

אפשרות 1 (מאשש / הסדרה מרתקת / כי / היא שומרת על עניין לאורך כל הפרקים): המבקר מאשש את טענת חוסר המקוריות, אך הערכת השווי שניתנת לסדרה היא שהיא מרתקת - ממד שונה מממד המקוריות. הראיה תומכת בעניין ולא במקוריות, ולכן הטיעון סובל מהנחת יסוד שגויה: העמדה והראיה עוסקות בממדים שונים, ואין קשר הגיוני ביניהן.

אפשרות 2 (שולל / הסדרה חסרת מקוריות / שכן / היא חוזרת על קווי עלילה ידועים): המבקר שולל את טענת חוסר המקוריות, אך הערכות השווי קובעת שהסדרה חסרת מקוריות, והראיה (חזרה על עלילות מוכרות) תומכת בכך. משמעות הדבר היא שהעמדה והראיה סותרות זו את זו - קוטביות הפוכה.

אפשרות 3 (דוחה / הסדרה מקורית / שכן / היא יוצרת סגנון חזותי ייחודי): המבקר דוחה את טענת חוסר המקוריות, הערכות השווי קובעת שהסדרה מקורית, והראיה (יצירת סגנון חזותי ייחודי) תומכת במקוריות. כל חלקי הטיעון עקביים.

אפשרות 4 (דוחה / הסדרה מקורית / אך / היא נשענת על מוסכמות ז'אנריות): המבקר דוחה את טענת חוסר המקוריות, והערכות השווי קובעת מקוריות, אולם הראיה (הסתמכות על מוסכמות ז'אנריות) מעידה על חוסר מקוריות, ולכן הסתירה בין עמדה לראיה הופכת את הטיעון לבעל קוטביות הפוכה.

שני המספרים 48 ו-52 נמצאים במרחק שווה מהבסיס העגול 50. לכן ניתן לכתוב 48 = 50−2, 52 = 50+2. לפי הזהות (a−b)(a+b) = a² − b², המכפלה היא 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496.
תשובה 1 (2500) היא a² בלבד - התעלמות מוחלטת מההפרש.
תשובה 2 (2504) היא a² + b² - חיבור במקום חיסור, טעות נפוצה בסימן הזהות.
תשובה 3 (2498) היא a² − b - חיסור ההפרש עצמו במקום ריבוע ההפרש.
התשובה הנכונה היחידה היא 2496.

ראשית נקבע משתנה עזר k המשותף לארבעת השוויונות: 2א = 3ב = 7ג = 11ד = k. מכאן א = k/2, ב = k/3, ג = k/7, ד = k/11.

נציב במשוואה א+ב = ג+ד:
k/2 + k/3 = k/7 + k/11.
נכפול ב-462(המכנה המשותף של 2,3,7,11):
231k + 154k = 66k + 42k,
כלומר 385k = 108k.
העברת אגפים נותנת 277k = 0, ולכן k = 0.
מהצבה נקבל ד = 011 = 0. זוהי התשובה הנכונה.

שאר האפשרויות שגויות:
- אפשרות 2 (11) נובעת מטעות בזיהוי התפקיד: התייחסות למקדם של ד (11) כאילו הוא ערכו של ד, תוך התעלמות משרשרת השוויונות ומהמשוואה הנוספת.
- אפשרות 3 (42) נובעת מהנחה שהערך המשותף k הוא 462 (המכנה המשותף) במקום לפתור את המשוואה, ולכן ד = 46211 = 42.
- אפשרות 4 (23) נובעת מסיווג שגוי של הפעולה: חיבור ארבעת המקדמים (2+3+7+11) והצגת הסכום כתשובה, במקום לפתור את המשוואה במשתנה העזר.

בבעיה זו מחולקים 400 הגשרים לשלוש קבוצות שאינן חופפות ומכסות יחד את כל הגשרים: גשרים הטעונים חיזוק מיידי, גשרים הטעונים מעקב, וגשרים המשוחררים ללא צורך בטיפול. הביטוי "מבין הגשרים שנותרו" קובע במפורש שאחוז המעקב (40%) חל על היתרה שנשארה לאחר הסרת קבוצת החיזוק המיידי, ולא על 400 הגשרים המקוריים. זהו לב השאלה: יש להשתמש בבסיס הנכון עבור כל אחוז בנפרד.

לכן הדרך הנכונה: 10% מתוך 400 הם 40 גשרים הטעונים חיזוק מיידי, ולכן נותרו 400-40=360 גשרים. מתוכם 40% (כלומר 0.4×360=144) הופנו למעקב. הגשרים שנותרו ללא צורך בפעולה הם 360-144=216, וזהו גם התוצאה של 400-40-144.

אפשרות 1 (180) מניחה בטעות שהיתרה (360) מתחלקת שווה בשווה בין קבוצת המעקב לקבוצת השחרור, במקום להפעיל את אחוז 40% הנתון על היתרה.
אפשרות 2 (200) מחשבת את אחוז המעקב מתוך 400 הגשרים המקוריים (40% מ-400 הם 160) במקום מתוך 360 הגשרים שנותרו, ולכן מפחיתה מהסך הכולל סכום גדול מדי.
אפשרות 3 (176) מפחיתה את קבוצת החיזוק המיידי פעם נוספת מהיתרה שכבר חושבה בלעדיה, ובכך מכפילה בטעות שלב הפחתה שכבר בוצע.

נגדיר t את הזמן בשעות לאחר היציאה.
שליח הקטנוע נוסע 10 ק"מ במהירות 20 קמ"ש, ולכן זמן הנסיעה הראשון הוא 1020 = 0.5 שעות. לאחר מכן הוא עוצר למשך 1.5 שעות, כך שהעצירה נמשכת מ-t = 0.5 עד t = 2.0 (0.5 + 1.5). אחרי t = 2.0 הוא ממשיך באותה מהירות.
שליח הרגל נע ללא הפסקה: מרחקו = 5t.

ההשגה אפשרית בזמן שהקטנוע עומד, שכן במרוצת העצירה מרחק הרגל גדל.
נשווה 5t = 10 ומקבלים t = 2.0 שעות, שהוא בדיוק הרגע שבו הקטנוע מתחיל לנסוע שוב. לכן התשובה הנכונה היא 2.

מדוע האפשרויות האחרות שגויות:
- אפשרות 1 (1) - תוצאה של שימוש במהירות היחסית (15 קמ"ש) לסגירת הפער שהיה בתחילת העצירה (10 - 2.5 = 7.5 ק"מ). זוהי טעות: בזמן העצירה רק הרגל זז, לא שני השליחים.
- אפשרות 2 (23) - תוצאה של התעלמות מהעצירה ופתירת 5t = 20(t - 0.5) - קטנוע ללא עצירה. קיבול t = 23, שאינו נכון.
- אפשרות 3 (32) - תוצאה של חיסור זמן ההתחלה של הקטנוע מזמן ההליכה המקביל: 105 - 0.5 = 1.5 - התעלמות מכך שהולך הרגל הספיק כבר 2.5 ק"מ בחצי השעה הראשונה.

השטח של ריבוע שווה לצלע בריבוע: S = a². נתון שהשטח הוכפל פי 9, כלומר a² החדש / a² הישן = 9. מכאן שיחס ההגדלה של הצלע הוא √9 = 3, ובמילים אחרות - הצלע גדלה פי 3. היקף הריבוע שווה ל‑4 כפול הצלע: P = 4a. כשבודקים את יחס ההגדלה של ההיקף: Pחדש / Pישן = (4·3·aישן) / (4·aישן) = 3. גם ההיקף גדל פי 3, והתשובה הנכונה היא 3 (אפשרות 2).

אפשרות 4 (9) - שגויה: התלמיד מניח שגם השטח וגם ההיקף תלויים בצלע באותה החזקה, ולכן הם גדלים באותו יחס. בפועל השטח תלוי בריבוע הצלע וההיקף בצלע הראשונה, ולכן ההנחה שגויה.

אפשרות 1 (81) - שגויה: התלמיד הופך את הכיוון - במקום להוציא שורש ריבועי מיחס השטחים הוא מעלה בריבוע, ומחשב 9²=81. זוהי טעות כיוונית של הפעולה (החלפת שורש בחזקה).

אפשרות 3 (12) - שגויה: התלמיד יודע שההיקף הוא 4 פעמים הצלע, ולאחר שמצא שהצלע גדלה פי 3 הוא מכפיל גם את היחס הזה ב‑4 (3×4=12), מבלי להבין שהקבוע 4 מבטל עצמו בחישוב היחס בין ההיקף החדש להיקף הישן.

נתון שיש משולש שבו שתי צלעות הן 4 ס״מ ו‑13 ס״מ, וידוע ש‑13 ס״מ היא הצלע הארוכה. לכן הצלע החסרה (נסמן אותה b) היא הצלע האמצעית - אורכה חייב להיות גדול מ‑4 וקטן מ‑13.

תנאי אי‑שוויון המשולש קובע: סכום שתי צלעות קצרות חייב להיות גדול מהצלע הארוכה. הצלע הארוכה היא 13 ס״מ, ולכן מתקיים 4 + b > 13, כלומר b > 9. יחד עם הגבול העליון b < 13, מתקבל התחום 9 < b < 13.

בדיקת האפשרויות:
1. 5 ס״מ - אמנם 4 < 5 < 13, אך 4 + 5 = 9 < 13, ולכן אינה תקינה.
2. 8 ס״מ -4 + 8 = 12 < 13, אינה תקינה.
3. 9 ס״מ -4 + 9 = 13, שווה לצלע הארוכה, אך נדרש גדול ממש; אינה תקינה.
4. 10 ס״מ -4 + 10 = 14 > 13, וגם 10 < 13, ולכן עומדת בכל התנאים והיא התשובה הנכונה.

התשובה הנכונה: אפשרות 4.

היחס המבוקש בין פיתוח (נוכחי 80) לשיווק (50) הוא 2:1, כלומר פיתוח צריך להיות כפול משיווק -100. לפיכך יש להוסיף 20 (80+20=100). אפשרות 1 (10) תיתן יחס 9050=1.8(קטן מ-2). אפשרות 2 (15) תיתן 9550=1.9. אפשרות 4 (30) תיתן 11050=2.2(גדול מ-2). החישוב הנכון מוביל לתוספת של 20, אפשרות 3.

מרכז: 35% מ-400 = 140 נבחנים בציון בינוני. דרום: 40% מ-150 = 60 נבחנים בציון בינוני. ההפרש: 140 - 60 = 80.
- אופציה 1 (90): מספר הנבחנים בציון בינוני בצפון (45% מ-200).
- אופציה 2 (125): מספר הנבחנים בציון בינוני בירושלים (50% מ-250).
- אופציה 4 (200): סכום 140+60, או 400-200(הפרש סה"כ נבחנים בין מרכז לצפון).