מבחן מחוננים שלב ב - 70 דקות, 5 פרקים ושאלות פתורות

הַיַּחַס בֵּין שְׁתֵּי הַמִּלִּים בָּרֹאשׁ הוּא יַחַס שֶׁל כְּלִי לַפְּעֻלָּה שֶׁעוֹשִׂים בְּעֶזְרָתוֹ: בְּמִשְׁקֶפֶת מְבַצְּעִים תַּצְפִּית. צָרִיךְ לִמְצֹא זוּג שֶׁבּוֹ הַמִּלָּה הָרִאשׁוֹנָה הִיא כְּלִי, וְהַשְּׁנִיָּה הִיא שֵׁם הַפְּעֻלָּה שֶׁעוֹשִׂים בְּעֶזְרָתוֹ.

אֶפְשָׁרוּת 1: מִטְרִיָּה : גֶּשֶׁם - הַגֶּשֶׁם אֵינוֹ פְּעֻלָּה שֶׁעוֹשִׂים בְּעֶזְרַת הַמִּטְרִיָּה, אֶלָּא תּוֹפָעַת מֶזֶג אֲוִיר שֶׁמִּפָּנֶיהָ הַמִּטְרִיָּה מְגִנָּה. יַחַס לֹא מַתְאִים.

אֶפְשָׁרוּת 2: אוֹפַנַּיִם : גַּלְגַּל - הַגַּלְגַּל הוּא חֵלֶק מֵהָאוֹפַנַּיִם, וְלֹא הַפְּעֻלָּה שֶׁעוֹשִׂים בָּהֶם. יַחַס שֶׁל שָׁלֵם וְחֵלֶק, לֹא שֶׁל כְּלִי וּפְעֻלָּה.

אֶפְשָׁרוּת 3: מִבְרֶשֶׁת : צְבִיעָה - הַמִּבְרֶשֶׁת הִיא כְּלִי, וּצְבִיעָה הִיא הַפְּעֻלָּה שֶׁעוֹשִׂים בְּעֶזְרָתָהּ. הַיַּחַס זֵהֶה לְזֶה שֶׁל הַזּוּג בָּרֹאשׁ.

אֶפְשָׁרוּת 4: כִּסֵּא : רִהוּט - רִהוּט אֵינוֹ פְּעֻלָּה, אֶלָּא הַקָּטֵגוֹרְיָה הַכְּלָלִית שֶׁאֵלֶיהָ שַׁיָּךְ הַכִּסֵּא. יַחַס שֶׁל פְּרָט לְקָטֵגוֹרְיָה.

לָכֵן הַתְּשׁוּבָה הַנְּכוֹנָה הִיא 3.

הַיַּחַס בֵּין כְּנָפַיִם לִתְעוּפָה הוּא יַחַס שֶׁל אֵיבָר לַפְּעֻלָּה הָאוֹפְיָנִית שֶׁלּוֹ: הַכְּנָפַיִם הֵן הָאֵיבָר שֶׁבְּעֶזְרָתוֹ הָעוֹף טָס. אֲנַחְנוּ מְחַפְּשִׂים צֶמֶד שֶׁבּוֹ הַמִּלָּה הָרִאשׁוֹנָה הִיא אֵיבָר, וְהַמִּלָּה הַשְּׁנִיָּה הִיא הַפְּעֻלָּה שֶׁאוֹתוֹ אֵיבָר עוֹשֶׂה.

1. קַרְנַיִם : רְכִיבָה - הַקַּרְנַיִם אֵינָן הָאֵיבָר שֶׁבְּעֶזְרָתוֹ רוֹכְבִים; הַפְּעֻלָּה הָאוֹפְיָנִית שֶׁל הַקַּרְנַיִם הִיא נְגִיחָה. רוֹכְבִים עַל גַּב הַבְּהֵמָה, לֹא עַל הַקַּרְנַיִם.

2. זִימִים : נְשִׁימָה - הַזִּימִים הֵם הָאֵיבָר שֶׁבְּעֶזְרָתוֹ הַדָּג נוֹשֵׁם בְּתוֹךְ הַמַּיִם. זֶהוּ בְּדִיּוּק יַחַס שֶׁל אֵיבָר וְהַפְּעֻלָּה הָאוֹפְיָנִית שֶׁלּוֹ, כְּמוֹ כְּנָפַיִם וּתְעוּפָה. זוֹ הַתְּשׁוּבָה הַנְּכוֹנָה.

3. זָנָב : שְׁמִיעָה - הַזָּנָב אֵינוֹ אֵיבָר הַשְּׁמִיעָה. הַשְּׁמִיעָה נַעֲשֵׂית בָּאָזְנַיִם, וְהַזָּנָב מְשַׁמֵּשׁ לִשְׁמִירַת שִׁוּוּי הַמִּשְׁקָל אוֹ לְסִימּוּן.

4. טְלָפַיִם : לְעִיסָה - הַטְּלָפַיִם אֵינָם אֵיבָר הַלְּעִיסָה. הַלְּעִיסָה נַעֲשֵׂית בַּשִּׁנַּיִם וּבַפֶּה, וְהַטְּלָפַיִם מְשַׁמְּשִׁים לַהֲלִיכָה וְלַעֲמִידָה.

לָכֵן הַתְּשׁוּבָה הַנְּכוֹנָה הִיא 2.

הַמִּשְׁפָּט מַצִּיג סִבָּה מְפֹרֶשֶׁת: יָעֵל רוֹצָה לְצַלֵּם פַּרְפָּרִים בַּגִּנָּה מָחָר עִם הַזְּרִיחָה. הַמִּלָּה "וְלָכֵן" מְחַיֶּבֶת שֶׁשְּׁנֵי הַחֲלָקִים יְקַדְּמוּ אֶת הַמַּטָּרָה הַזּוֹ בְּשַׁרְשֶׁרֶת יְשִׁירָה.

אֶבְחָן כָּל אֶפְשָׁרוּת:

1. "מְכִינָה אֶת הַמַּצְלֵמָה / לְהַחְמִיץ אֶת הַזְּרִיחָה". הֲכָנַת הַמַּצְלֵמָה הִיא פְּעֻלָּה חִיּוּבִית, אֲבָל לְהַחְמִיץ אֶת הַזְּרִיחָה הוּא בְּדִיּוּק הַהֵפֶךְ מֵהַמַּטָּרָה. שְׁנֵי הַחֲלָקִים סוֹתְרִים זֶה אֶת זֶה, וַהֲכָנָה טוֹבָה אֵינָהּ מוֹבִילָה לְהַחְמָצָה.

2. "צוֹפָה בַּסֶּרֶט עַד מְאֻחָר / לָקוּם רְעֵנָנָה לַגִּנָּה". צְפִיָּה בַּסֶּרֶט עַד שָׁעָה מְאֻחֶרֶת מוֹנַעַת קִימָה מֻקְדֶּמֶת וּרְעֵנָנָה. גַּם כָּאן הַחֲלָקִים סוֹתְרִים: פְּעֻלָּה שֶׁמַּפְרִיעָה לְתוֹצָאָה חִיּוּבִית.

3. "הוֹלֶכֶת לִישֹׁן מֻקְדָּם / לָקוּם עִם הַשַּׁחַר וּלְצַלְּמָם". שֵׁנָה מֻקְדֶּמֶת בָּעֶרֶב מְאַפְשֶׁרֶת קִימָה עִם הַזְּרִיחָה, וְהַקִּימָה הַמֻּקְדֶּמֶת מְאַפְשֶׁרֶת אֶת הַצִּלּוּם עַצְמוֹ. זוֹ שַׁרְשֶׁרֶת סִבָּתִית יְשִׁירָה הַתּוֹאֶמֶת אֶת מַטָּרַת יָעֵל. זוֹ הַתְּשׁוּבָה הַנְּכוֹנָה.

4. "מִתְאַמֶּנֶת עַל הַמַּצְלֵמָה / לְקַבֵּל פְּרָס בִּתְחָרוּת צִלּוּם". שְׁנֵי הַחֲלָקִים חִיּוּבִיִּים, אֲבָל הַקֶּשֶׁר בֵּינֵיהֶם אֵינוֹ סִבָּתִי יָשִׁיר. אִמּוּן עַל הַמַּצְלֵמָה אֵינוֹ מַצְמִיחַ אוֹטוֹמָטִית פְּרָס בִּתְחָרוּת, וְהַפְּרָס הוּא תַּגְמוּל הַתָּלוּי בְּשִׁפּוּט חִיצוֹנִי. הַסִּבָּה בַּמִּשְׁפָּט הִיא הָרָצוֹן לְצַלֵּם פַּרְפָּרִים, וְלֹא הַשְּׁאִיפָה לִפְרָסִים.

הַתְּשׁוּבָה הַנְּכוֹנָה: אֶפְשָׁרוּת 3.

נְתוּנִים שְׁנֵי חֲלָקִים שֶׁל הַיּוֹם. בַּבֹּקֶר אוֹרִי סָפַר 25 דְּרוֹרִים. אַחֲרֵי הַצָּהֳרַיִם הִגִּיעוּ 7 פָּחוֹת, וְלָכֵן צָרִיךְ לְהַחְסִיר: 25 - 7 = 18 דְּרוֹרִים. כְּדֵי לִמְצֹא אֶת סַךְ הַכֹּל בְּאוֹתוֹ הַיּוֹם, מְחַבְּרִים אֶת שְׁנֵי הַחֲלָקִים: 25 + 18 = 43. לָכֵן הַתְּשׁוּבָה הִיא 43 דְּרוֹרִים, אֶפְשָׁרוּת 2.

אֶפְשָׁרוּת 1 (18 דְּרוֹרִים) מַחְזִירָה רַק אֶת תּוֹצְאַת הַשָּׁלָב הָרִאשׁוֹן, הַסְּפִירָה שֶׁל אַחַר הַצָּהֳרַיִם, וּמַפְסִיקָה לִפְנֵי הַחִבּוּר הַסּוֹפִי, כְּלוֹמַר תּוֹצָאָה חֶלְקִית בִּמְקוֹם הַסַּךְ הַמְּבֻקָּשׁ. אֶפְשָׁרוּת 3 (32 דְּרוֹרִים) נוֹבַעַת מֵהַנָּחָה שֶׁאַחֲרֵי הַצָּהֳרַיִם הָיוּ 7 דְּרוֹרִים (כְּאִלּוּ 7 הוּא הַמִּסְפָּר עַצְמוֹ וְלֹא הַהֶפְרֵשׁ), וְלָכֵן 25 + 7 = 32. אֶפְשָׁרוּת 4 (57 דְּרוֹרִים) הוֹפֶכֶת אֶת כִּוּוּן הַפְּעֻלָּה וּמוֹסִיפָה בִּמְקוֹם לְהַחְסִיר: 25 + 7 = 32 בַּצָּהֳרַיִם, וְ-25 + 32 = 57 בְּסַךְ הַכֹּל.

הַמַּדְרִיכָה שִׁבְּצָה שֶׁבַע אֲחִיזוֹת בְּכָל אֶחָד מִשְּׁלוֹשֶׁת הַמַּסְלוּלִים, וְלָכֵן בְּסַךְ הַמַּסְלוּלִים: 7 × 3 = 21 אֲחִיזוֹת. אַחַר כָּךְ הוֹסִיפָה עוֹד אַרְבַּע: 21 + 4 = 25. הַתְּשׁוּבָה הַנְּכוֹנָה הִיא 25 (אֶפְשָׁרוּת 2).

אֶפְשָׁרוּת 1 (14): חִבְּרָה אֶת כָּל שְׁלוֹשֶׁת הַמִּסְפָּרִים, 7 + 3 + 4 = 14, וְלֹא הִכְפִּילָה כְּלָל. זוֹ הַחְלָפַת פְּעֻלָּה: חִבּוּר בִּמְקוֹם כֶּפֶל.

אֶפְשָׁרוּת 3 (21): עָצְרָה אַחֲרֵי הַמַּכְפֵּלָה 7 × 3 = 21 וְהִתְיַחֲסָה אֵלֶיהָ כְּתוֹצָאָה הַסּוֹפִית, בְּלִי לְהוֹסִיף אֶת אַרְבַּע הָאֲחִיזוֹת הַנּוֹסָפוֹת. זֶהוּ עֵרֶךְ בֵּינַיִם שֶׁהֻצַּג כְּאִלּוּ הוּא הַתְּשׁוּבָה.

אֶפְשָׁרוּת 4 (31): הִכְפִּילָה אֶת שֶׁבַע בְּאַרְבַּע בִּמְקוֹם בִּשְׁלוֹשׁ, 7 × 4 = 28, וְהוֹסִיפָה 3, וְקִבְּלָה 31. זֶהוּ שַׁרְשׁוּר פְּעֻלּוֹת בְּסֵדֶר שָׁגוּי, עִם הַחְלָפַת תַּפְקִידֵי הַמִּסְפָּרִים.

נבדוק את היחס בין כל זוג איברים סמוכים בסדרה הנתונה:
- 10 ÷ 5 = 2
- 20 ÷ 10 = 2
- 40 ÷ 20 = 2
- 80 ÷ 40 = 2

הכלל הוא כפל ב-2 קבוע (סדרה גיאומטרית עם יחס 2). לפי כלל זה, האיבר השישי הוא 80 × 2 = 160, כלומר אפשרות 1.

נבדוק את האפשרויות השגויות:
- אפשרות 2 (120): מתקבלת אם מפרשים את הסדרה בטעות כסדרה חשבונית עם הפרש קבוע. ההפרש האחרון הוא 80 - 40 = 40, ולכן 80 + 40 = 120. הכלל החשבוני אינו עקבי עם זוגות מוקדמים יותר (10 - 5 = 5 אבל 20 - 10 = 10), ולכן זה אינו הכלל הנכון של הסדרה.
- אפשרות 3 (240): מתקבלת אם משתמשים ביחס שגוי, כפל ב-3 במקום כפל ב-2. 80 × 3 = 240. היחס 3 אינו מתאים לזוגות הקודמים בסדרה.
- אפשרות 4 (320): מתקבלת אם מחילים את הכלל הנכון פעמיים במקום פעם אחת. 80 × 2 × 2 = 320, וזה מדלג על איבר אחד.

רק אפשרות 1 (160) שומרת על כלל היחס הקבוע ×2 על פני כל הסדרה ומחילה אותו בדיוק פעם אחת על האיבר האחרון הנראה.

נחשב את ההפרשים בין כל שני איברים סמוכים בסדרה:
13 - 10 = 3
17 - 13 = 4
22 - 17 = 5
28 - 22 = 6
ההפרשים עצמם יוצרים סדרה עולה שבה כל הפרש גדול מקודמו ב-1(זוהי סדרה עם הפרש שני קבוע). לכן ההפרש הבא חייב להיות 6 + 1 = 7, והאיבר הבא הוא 28 + 7 = 35. זוהי אפשרות 4.
בדיקת המסיחים:
אפשרות 1 (34) נובעת מהוספת ההפרש האחרון 6 פעם נוספת במקום להגדילו ב-1, ולכן שוברת את הדפוס של הפרש שני קבוע.
אפשרות 2 (33) נובעת מהוספת ההפרש 5 (שתי משבצות אחורה) במקום ההפרש הבא, גם היא לא שומרת על קצב גידול ההפרשים.
אפשרות 3 (36) נובעת מהנחה שההפרש גדל ב-2 בכל פעם (כלומר 6 + 2 = 8), אך זה סותר את ההפרשים שראינו עד כה שכולם גדלו ב-1 בלבד.
רק 35 שומר על הדפוס הגלובלי של הפרש שני קבוע השווה ל-1 לאורך כל הסדרה.

כָּל אַרְבַּעַת הַמִּלִּים שַׁיָּכוֹת לַקְּבוּצָה הָרְחָבָה שֶׁל עוֹפוֹת. אֲבָל הַתְּכוּנָה הַמְּשֻׁתֶּפֶת הַצָּרָה יוֹתֵר הִיא תְּעוּפָה: יוֹנָה, דְּרוֹר וּסְנוּנִית הֵן צִפֳּרִים קְטַנּוֹת שֶׁמְּעוֹפְפוֹת בַּשָּׁמַיִם וְכָךְ הֵן עוֹבְרוֹת מִמָּקוֹם לְמָקוֹם. הַיָּעֵן הוּא אָמְנָם עוֹף, אַךְ הוּא גָּדוֹל וְכָבֵד מִדַּי כְּדֵי לָעוּף, וְהוּא נָע מִמָּקוֹם לְמָקוֹם בְּרִיצָה מְהִירָה עַל שְׁתֵּי רַגְלָיו. לָכֵן הוּא חוֹלֵק עִם הַשְּׁאָר אֶת הַשִּׁיּוּךְ הָרָחָב (עוֹף), אֲבָל לֹא אֶת אֹפֶן הַפְּעֻלָּה הַמְּשֻׁתָּף (תְּעוּפָה). וְלָכֵן הַתְּשׁוּבָה הִיא 1.

הַתְּכוּנָה הַמְּשֻׁתֶּפֶת הִיא "גְּרָמֵי שָׁמַיִם", גּוּפִים טִבְעִיִּים הַנִּמְצָאִים בֶּחָלָל. כּוֹכָב הוּא גֶּרֶם שָׁמַיִם, יָרֵחַ הוּא גֶּרֶם שָׁמַיִם, וְגַם שֶׁמֶשׁ הִיא גֶּרֶם שָׁמַיִם. לְעֻמָּתָם, טֶלֶסְקוֹפּ אֵינוֹ גֶּרֶם שָׁמַיִם כְּלָל; הוּא חֵפֶץ, מַכְשִׁיר אוֹפְּטִי שֶׁאָדָם בָּנָה כְּדֵי לְהִסְתַּכֵּל דַּרְכּוֹ עַל גְּרָמֵי הַשָּׁמַיִם. הַטֶּלֶסְקוֹפּ מוֹפִיעַ בְּאוֹתָהּ סְצֵנָה שֶׁל תַּצְפִּית בַּשָּׁמַיִם, וְזֶה הַפַּח: הוּא קָשׁוּר לַנּוֹשֵׂא אֲבָל אֵינוֹ שַׁיָּךְ לַקְּבוּצָה. לָכֵן הַתְּשׁוּבָה הִיא 3.